Como es conocido un objetivo común en la investigación
es realizar inferencias probabilistas respecto a algún aspecto de
interés de la población objeto de estudio. La estadística
inferencial se ha ocupado de este problema estudiando cómo a partir
de la información limitada que facilita un estimador
,
obtenido en una muestra aleatoria, podemos hacer afirmaciones, de tipo
probabilístico, respecto al parámetro desconocido,
.
En la construcción de la inferencia estadística
ocupa un papel central el reconocimiento de los estadísticos (estimadores)
como variables aleatorias, y por lo tanto sometidas a fluctuaciones muestrales,
lo cual conduce a uno de los elementos claves de la teoría estadística
inferencial: la distribución muestral de un estadístico.
Dada esa variabilidad que presentan los estimadores una de las preocupaciones
del analista será la exactitud (accuracy) con la que las estimaciones
captan al parámetro. La determinación de la exactitud de
las estimaciones descansa sobre el cálculo del error típico
del estadístico (desviación típica de su distribución
muestral).
La estadística paramétrica ha abordado esta problemática apoyándose en asunciones restrictivas respecto a las distribuciones de las variables aleatorias (p.ej. normalidad, independencia) lo cual allanaba el camino pues permitía la derivación analítica de las distribuciones muestrales de los estadísticos y el cálculo de los parámetros que las caracterizan. Esta forma de trabajo ha demostrado ser una excelente estrategia cuando las asunciones impuestas son adecuadas al tipo de datos que se generan en la disciplina en la que se va a emplear el modelo estadístico. Sin embargo, cuando los supuestos en que estos métodos se basan no concuerdan con los datos los resultados obtenidos con ellos son, lógicamente, menos de fiar. No son pocas las voces que ponen en duda que en las ciencias sociales el cumplimiento de estas asunciones distribucionales sea tan frecuente como parecería deducirse del generalizado uso de las técnicas paramétricas. Hinkle y Winstead (1990) justifican la persistencia en la utilización de la distribución normal en las ventajas computacionales que proporcionaba antes de la irrupción de los ordenadores. Solanas y Sierra (1992), muy acertadamente, apuntan que la práctica habitual ha sido obviar el análisis de los supuestos y utilizar las técnicas estadísticas sin considerar la adecuación o no de las mismas. Por otro lado, aun cuando las asunciones distribucionales sean admisibles la obtención del error típico, en contra de lo que podría parecer, no es posible para todos los estimadores.
Frente al enfoque tradicional han sido desarrollados, o más bien puestos de actualidad, una serie de métodos basados en cálculos intensivos por medio de ordenadores destinados a obtener medidas de la precisión de las estimaciones (errores típicos, sesgo, intervalos confidenciales). De entre tales métodos vamos a ocuparnos aquí del denominado Bootstrap, introducido por Efron en 1979 (El nombre de bootstrap ha sido traducido por "autodocimasia" o "docimasia" por Enrique Cansado -citado en Diaconis y Efron, 1983- en la introducción del libro de Cramer "Métodos Matemáticos en Estadística", y por "iniciador" en el libro de Wonnacott y Wonnacott (1997) "Introducción a la Estadística").
El bootstrap se diferencia del enfoque tradicional paramétrico en que emplea un gran número de cálculos repetitivos para estimar la forma de la distribución muestral del estadístico, en lugar de fuertes asunciones distribucionales y fórmulas analíticas. Esto permite al investigador hacer inferencias en casos donde tales soluciones analíticas son inviables, y donde tales asunciones son insostenibles. El bootstrap no es, por tanto, un estadístico per se. Más bien, es una aproximación al uso de la estadística para hacer inferencias sobre los parámetros poblacionales.
El bootstrapping descansa en la analogía entre la muestra y la población de la cual la muestra es extraída. De acuerdo a Efron y Tibshirani (1986) dada una muestra con n observaciones el estimador no paramétrico de máxima verosimilitud de la distribución poblacional es la función de densidad de probabilidad que asigna una masa de probabilidad de 1/n a cada una de las observaciones. La idea central es que muchas veces puede ser mejor extraer conclusiones sobre las características de la población estrictamente a partir de la muestra que se maneja, que haciendo asunciones quizás poco realistas sobre la población. El bootstrapping implica remuestreo (resampling) de los datos obtenidos en una muestra, con reemplazamiento, muchas muchas veces para generar una estimación empírica de la distribución muestral completa de un estadístico.
El bootstrap puede considerarse como un tipo especial de simulación denominada simulación basada en los datos. Esto es, simulamos a partir de una estimación de la población basada en los datos (Efron y Tibshirani, 1993).
Lunneborg (1987)
fija la utilidad del método bootstrap a tres niveles:
1) Valorar el sesgo y el error muestral de un estadístico
calculado a partir de una muestra.
2) Establecer un intervalo de confianza para un
parámetro estimado.
3) Realizar una prueba de hipótesis respecto
a uno o mas parámetros poblacionales.