GIP.Grupo de Investigacion
Psicosocial

Sumatorio

Copyright Fco.J.Herrero y Marcelino Cuesta
Dpto. Psicología
Universidad de Oviedo (Tutorial:DPAM#97.2)

    Este fichero contiene un tutorial hipermedia (fase experimental) perteneciente al área de Metodología de las Ciencias del Comportamiento (Dpto. de Psicologia en la Universidad de Oviedo).

    Se presenta de forma intuitiva una introducción general al conceto de sumatorio. Haciendo especial hincapié en los aspectos conceptuales y obviando los aspectos más formales. Es de particular interés para los alumnos de metodología, sobre todo para aquellos que en este momento cursan la asignatura de Análisis de Datos en Psicología.

Introducción

    Supongamos que tenemos las puntuaciones de rendimiento académico de 6 sujetos: 4, 8, 3, 2, 1, y 4.

    Y que representamos estas puntuaciones en algebra por el simbolo X (variable), identificando con un subindice a cada uno de los valores posibles de la variable. Donde el subindice es un contador que puede asumir los valores entre 1 y n (número total de sujetos).

    De esta forma, nuestro ejemplo anterior, quedaría expresado algebraicamente como: X1=4, X2=8, X3=3, X4=2, X5=1 y X6=4.

    Por otra parte, la forma más frecuente de expresar la operación suma de los elementos de la variable: X1+X2+X++...+Xn es mediante el simbolo griego S, con objeto de abreviar la expresión simbólica anterior. De este modo, la operación sumar todos los elementos de la variable anterior quedará expresado por:

    El subindice "i=1" reflejado en la notación del sumatorio indica el comienzo de la serie secuencial de sumas. Si este valor asumiese, por ejemplo, el valor "i=4", la suma debería comenzar en este valor. Aplicado al caso anterior quedaría expresado como:

    El superindice "n" en la parte superior del sumatorio indica el final de la secuencia de las sumas. Por ejemplo, si en el caso anterior expresamos la suma de los tres primeros sujetos:

    Normalmente la expresión aparece expresada de forma abreviada, sin los indices del sumatorio. En este caso, se asume que "i=1" y "n" es el número total de casos. Por ejemplo, para el caso anterior:

Algunas reglas del sumatorio:

Regla 1:                         Regla 2:

Regla 3:                            Regla 4:

Regla 5:                                              Regla 6:

Regla 7:     Regla 8:

Regla 9:

Algunos ejemplos:

a) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 5 + 3 + 2 + 4 + 6 = 20

b) = y3 + y4 + y5 = 5 + 3 + 5 = 13

c) = x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 52 + 32 + 22 + 42 + 62 = 25 + 9 + 4 +16 +36 = 90

d) = x1y1 + x2y2 + x3y3 + x4y4 + x5y5 = 57 + 32 + 25 + 43 + 65 =93

e) = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) 2 = (5 + 3 + 2 + 4 + 6) 2 = (20) 2 = 400

Comparando el ejemplo e con el ejemplo c, vemos como se cumple la regla 4.

f) = 5x1 + 5x2 + 5x3 + 5x4 + 5x5 =5 5 + 53 + 52 + 54 + 56 = 100

Este caso también puede solucionarse aplicando la regla 8, así:

= = 520 = 100

g) = (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 ) - 4 = (7 + 2 + 5 + 3 + 5) - 4 = 22 - 4 = 18

h) = (x1 + 4) + (x2 + 4) + (x3 + 4) + (x4 + 4) + (x5 + 4) =

(5 + 4) + (3 +4) + (2 + 4) + (4 + 4) + (6 + 4) = 40

Empleando la regla 6, la solución sería:

= = 20 + 20 = 40

i) = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)(y1 + y2 + y3 + y4 + y5 ) = 2022 = 440

Comparando el ejemplo i con el ejemplo d, vemos como se cumple la regla 3.

j) = (x1+y1) + (x2+y2) + (x3+y3) + (x4+y4) + (x5+y5) =

(5+7) + (3+2) + (2+5) + (4+3) + (6+5) = 42

Empleando la regla 1, la solución sería:

= = 20 + 22 = 42

k) = (x1+y1)2 + (x2+y2)2 + (x3+y3)2 + (x4+y4)2 + (x5+y5)2 =

(5+7)2 + (3+2)2+ (2+5)2 + (4+3)2 + (6+5)2 = 122 + 52 +72 + 72 +112 = 388

Empleando la regla 8, la solución sería:

= = 90 + 112 + 293 = 388

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